7的倍数的特征2012-06-25 19:23在教学的过程中，偶然的发现：7的倍数的特征如下，以例说明。

如：111 111 111 111这个十二位数，7能否带除它呢？

我发现只要先给这个数从右至左每一位上的数字乘以一个系数，然后作和，若是7的倍数，则此数便是7的倍数。若有余数，那么这个余数就是这个十二位数除以7的余数。

右起至左，第一位的系数为1，第二位的系数为3，第三位的系数2，第四位系数6，第五位系数4，第六位的系数5。

第七位的系数与第一位相同，第八位的系数与第二位相同，以此类推。。。若这个数是一个很多位的数，那么我们也只需要按这个方法，循环下去，第十三位的系数与第一位相同，第十四位系数与第二位相同，。。。第十九位系数与第一位相同，第二十位系数与第二位相同，。。。。。。如此而已。

验证刚才的那个十二位数111 111 111 111，

1*1+1*3+1*2+1*6+1*4+1*5+1*1+1*3+1*2+1*6+1*4+1*5=42，42是7的倍数，那么111 111 111 111是7倍数。

又如由503个2012组成的一个2012位数，也就是201220122012。。。2012（2012位数）它除以7的余数是几呢？

我们也可以用上面的方法计算出来。上面说到的每一位上对应的系数是六位一循环的，而这个2012位数是四位一循环的，也就是说，这个2012位数，从右起向左，每12个数字可以作为一个循环周期，每个数字乘以对应的系数后作和（和为56），这12个数字组成的数是7的倍数，而刚才2012位数中有多少个这样的循环呢？2012/12=167。。。8，有167个循环，还余八个数字20122012。我们只要计算这个20122012除以7就可以。还是用刚才的方法，右起至左，每位上数字乘以对应系数后作和（和为36），36/7=5。。。1，那么，由503个2012组成的2012位数除以7，所得余数为1。

 

我是老王，水平有限，表达不清楚的地方敬请谅解。如有错误，请给予批评。