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主题 : :
古老的谜题：两人轮流拣三堆小石子，谁拿最后一粒便输
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1181
次 ]
studyzxt
[帖 主]
[ 发表时间：2008-10-20 19:08 ]
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注册日期：2008-10-20 19:05
有三堆小石子，两个人轮流来取走，规则如下：
1、每次可以取走任意数量
2、每次只能在一堆中拣取，不能跨堆
3、每次最少必须取1粒
4、取所有石子中的最后1粒者即输。
如果最先取的那人输掉，那么这三堆石头的数量分别是怎样的？
举例：
0,0,1
0,2,2
0,3,3
0,4,4
0,5,5
...
1,1,1
1,2,3
1,4,5
1,6,7
...
livonia
[第
1
楼]
[ 回复时间：2008-10-21 10:34 ]
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注册日期：2008-10-21 10:13
查了一下，原来也叫Nim游戏。经典组合数学问题。
据说这是一种古老的中国游戏，叫做筹码游戏，在外国称之为Nim游戏，Nim来自德语Nimml，意为拿取。
在一些趣味数学读物上有介绍，在小学的数学竞赛题中有三堆、四堆石子每堆石子个数不多这样的例子。
Richard·A·Brualdi的《Introductory Combinatorics（组合数学）》和G·H·Hardy、E·M·Wright的《An Introduction to the Theory of Numbers（数论导引）》载有Nim取子游戏的例子。在北京大学出版社数学小丛书《等周问题、夫妇入座问题》中载有文章《Nim游戏－－一个启发性的探讨》（方企勤译、潘承彪校，原文作者Julius G Baron，刘培杰把此文收录进《500个最新世界著名数学智力趣题》）
若只有一堆石子，则显然先取者赢：他可以一次性把唯一的这堆石子取光。
若两堆石子都只有一枚：（1，1）型，则后取者赢。进而若两堆石子的枚数相等：（n，n）型则仍是后取者赢。
还有两堆石子枚数不等、或有三堆石子、更多堆石子的情况。
haitao1912
[第
2
楼]
[ 回复时间：2010-04-28 17:17 ]
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